એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર $x(t) = e^{-0.1t} \cos(10\pi t + \varphi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેના કંપનનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા સુધી ઘટવા માટે લાગતો સમય આશરે .... $s$ છે.

કણના બળપૂર્વકના દોલનોમાં,ડ્રાઇવિંગ ફોર્સની આવૃત્તિ $\omega_{1}$ માટે કંપનવિસ્તાર મહત્તમ છે,જ્યારે ડ્રાઇવિંગ ફોર્સની આવૃત્તિ $\omega_{2}$ માટે ઉર્જા મહત્તમ છે,તો:

જો એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનો કંપનવિસ્તાર $10 \ s$ ના સમયમાં તેના પ્રારંભિક કંપનવિસ્તારના અડધા જેટલો થઈ જાય, તો ઓસિલેટરની યાંત્રિક ઉર્જા તેની પ્રારંભિક યાંત્રિક ઉર્જાના અડધી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે ($s$ માં)?

અવમંદિત દોલનો (damped oscillation) માટે વેગ અને સ્થાન વચ્ચેનો આલેખ કેવો હશે?

$0.1\, kg$ દળનો એક બ્લોક $640\, Nm^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે અને $10^{-2}\, kg\,s^{-1}$ ડેમ્પિંગ અચળાંક ધરાવતા માધ્યમમાં દોલનો કરે છે. આ તંત્ર તેની ઉર્જા ધીમે ધીમે ગુમાવે છે. તેના દોલનોની યાંત્રિક ઉર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા સુધી ઘટવા માટે લાગતો સમય ..... $s$ ની સૌથી નજીક છે.

જો સમય $t = 2m$ થાય,તો અવમંદિત દોલક (damped oscillator) નો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?