समान घनत्व वाली एक पतली छड़ के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।

(N/A) एक समांगी पिंड वह पिंड है जिसमें द्रव्यमान समान रूप से वितरित होता है।
$L$ लंबाई और $M$ कुल द्रव्यमान वाली एक पतली छड़ पर विचार करें। मूल बिंदु को छड़ के एक सिरे पर लें और $X$-अक्ष को छड़ की लंबाई के अनुदिश रखें।
रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda = \frac{M}{L}$ द्वारा दिया जाता है।
मूल बिंदु से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई के एक छोटे अवयव पर विचार करें। इस अवयव का द्रव्यमान $dm = \lambda dx = \frac{M}{L} dx$ है।
द्रव्यमान केंद्र $X_{cm}$ की स्थिति इस प्रकार है:
$X_{cm} = \frac{1}{M} \int x dm$
$dm$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$X_{cm} = \frac{1}{M} \int_{0}^{L} x \left( \frac{M}{L} \right) dx$
$X_{cm} = \frac{1}{L} \int_{0}^{L} x dx$
$X_{cm} = \frac{1}{L} \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{L}$
$X_{cm} = \frac{1}{L} \left( \frac{L^2}{2} - 0 \right) = \frac{L}{2}$
अतः,एक समान पतली छड़ का द्रव्यमान केंद्र उसके ज्यामितीय केंद्र पर होता है,जो किसी भी सिरे से $\frac{L}{2}$ की दूरी पर स्थित है।