संरक्षी बल के लिए स्थितिज ऊर्जा और बल के बीच संबंध प्राप्त कीजिए।

(N/A) एक संरक्षी बल $F$ के लिए,एक छोटे विस्थापन $\Delta x$ के दौरान बल द्वारा किया गया कार्य $W = F \Delta x$ द्वारा दिया जाता है।
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,सभी बलों द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है,$\Delta K = W$।
अतः,$\Delta K = F \Delta x$।
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम से,गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तनों का योग शून्य होता है: $\Delta K + \Delta V = 0$।
समीकरण में $\Delta K = F \Delta x$ रखने पर,हमें $F \Delta x + \Delta V = 0$ प्राप्त होता है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमारे पास $F \Delta x = -\Delta V$ है।
इसलिए,$F = -\frac{\Delta V}{\Delta x}$।
सीमा $\Delta x \to 0$ पर,यह $F = -\frac{dV}{dx}$ हो जाता है।
इस प्रकार,संरक्षी बल के लिए,बल विस्थापन के सापेक्ष स्थितिज ऊर्जा का ऋणात्मक अवकलन होता है।