પરવલય $y = x^2$ પર,સુરેખા $y = 2x - 4$ થી ન્યૂનતમ અંતરે આવેલું બિંદુ કયું છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ એ પરવલય $y^{2}=4x$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે. જો પરવલયની ધરી $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા $r$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળને સ્પર્શતી હોય, તો રેખા $AB$ નો ઢાળ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = ax$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો તેનું સ્પર્શબિંદુ કયું થાય?

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે,રેખા $2y - x + k = 0$ એ પરવલય $x^2 + 4y = 0$ ને સ્પર્શે છે?

ધારો કે $(x, y)$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું કોઈ બિંદુ છે. ધારો કે $P$ એવું બિંદુ છે જે $(0, 0)$ થી $(x, y)$ સુધીના રેખાખંડને $1 : 3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

પરવલય $y=x^{2}$ થી બિંદુ $(0, c)$ નું લઘુત્તમ અંતર શોધો,જ્યાં $0 \leq c \leq 5$.