પૂર્ણાંકોના ગણ Z પર,f: Z rightarrow Z ને f(n) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f: Z ightarrow Z$ જ્યાં $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & n 	ext{ બેકી છે} \ 0, & n 	ext{ એકી છે} \end{cases}$ છે.$1$. એક-એક (

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f: Z ightarrow Z$ જ્યાં $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & n 	ext{ બેકી છે} \ 0, & n 	ext{ એકી છે} \end{cases}$ છે.$1$. એક-એક (Injective) ચકાસણી: જો $f(n_1) = f(n_2) \implies n_1 = n_2$ હોય તો વિધેય એક-એક કહેવાય. ધારો કે એકી પૂર્ણાંકો $n_1 = 1$ અને $n_2 = 3$ છે. તો $f(1) = 0$ અને $f(3) = 0$ મળે છે. અહીં $f(1) = f(3)$ છે પરંતુ $1 
eq 3$ હોવાથી,વિધેય એક-એક નથી (તે અનેક-એક વિધેય છે).$2$. વ્યાપ્ત (Surjective) ચકાસણી: જો દરેક $y \in Z$ માટે,કોઈ $n \in Z$ એવું મળે કે જેથી $f(n) = y$ થાય,તો વિધેય વ્યાપ્ત કહેવાય. કોઈપણ પૂર્ણાંક $y$ માટે,જો આપણે $n = 2y$ લઈએ (જે હંમેશા બેકી સંખ્યા છે),તો $f(2y) = \frac{2y}{2} = y$ મળે છે. આમ,સહપ્રદેશના દરેક ઘટક માટે પૂર્વ-પ્રતિબિંબ મળે છે. તેથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.નિષ્કર્ષ: વિધેય વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર,$f: Z \rightarrow Z$ ને $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & n \text{ બેકી છે} \\ 0, & n \text{ એકી છે} \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $f$ એ:

Similar Questions

$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ અને $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ અને $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો

$f: R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^2$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

જો $f: N \rightarrow R$ એ $f(1)=-1$ અને $n \geq 1$ માટે $f(n+1)=3f(n)+2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N$,જે $f(1)=f(2)=1$ અને દરેક $x>2$ માટે $f(x)=x-1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે વ્યાપ્ત છે પરંતુ એક-એક નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module