$L$ લંબાઈ,$A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $Y$ યંગ મોડ્યુલસ ધરાવતા એક લાંબા ધાતુના તારનો એક છેડો છત સાથે બાંધેલો છે. બીજો છેડો $K$ બળ અચળાંક ધરાવતી દળરહિત સ્પ્રિંગ સાથે બાંધેલો છે. સ્પ્રિંગના મુક્ત છેડે $m$ દળ લટકાવેલું છે. તેને સહેજ નીચે ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$m_1$ અને $m_2$ દળના બે પદાર્થોને $k$ અચળાંક ધરાવતી દળરહિત સ્પ્રિંગ વડે સાથે લટકાવવામાં આવ્યા છે. જ્યારે પદાર્થો સંતુલનમાં હોય,ત્યારે તંત્રને ખલેલ પહોંચાડ્યા વિના $m_1$ ને દૂર કરવામાં આવે છે. તો $m_2$ ના દોલનની કોણીય આવૃત્તિ કેટલી હશે?

$x$-અક્ષ પર ગતિ કરતા $4 \, kg$ દળ ધરાવતા કણની સ્થિતિઊર્જા $U = 4(1 - \cos 4x) \, J$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નાના દોલનો $(\sin \theta \simeq \theta)$ માટે કણનો આવર્તકાળ $\left(\frac{\pi}{K}\right) \, s$ છે. $K$ નું મૂલ્ય ....... છે.

એક લીસા ઢળતા સમતલ પર,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M$ દળને દરેક $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી બે દળરહિત સ્પ્રિંગોની વચ્ચે જોડવામાં આવ્યું છે. સ્પ્રિંગના બીજા છેડા મજબૂત આધાર સાથે જોડાયેલા છે. $M$ દળના દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

આપેલ આકૃતિમાં,$M$ દળ ધરાવતા પદાર્થને લીસા ઢળતા સમતલ પર બે દળરહિત સ્પ્રિંગોની વચ્ચે રાખવામાં આવ્યો છે. સ્પ્રિંગના મુક્ત છેડાઓ મજબૂત આધાર સાથે જોડાયેલા છે. જો દરેક સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ હોય,તો આપેલ પદાર્થની દોલન આવૃત્તિ કેટલી હશે?

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જે ક્ષણે દોલન કરતો પદાર્થ તેના અંતિમ સ્થાન પર પહોંચે છે,તે જ ક્ષણે $2m$ દળનો બીજો પદાર્થ તેના પર હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે,જે તેની સાથે ચોંટી જાય છે.
નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(a)$ દોલનનો કંપવિસ્તાર બદલાતો નથી.
$(b)$ દોલનનો આવર્તકાળ બદલાતો નથી.
$(c)$ તંત્રની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા બદલાતી નથી.
$(d)$ દોલન કરતા પદાર્થની મહત્તમ ઝડપ બદલાય છે.
ઉપરોક્તમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?