L લંબાઈના સળિયાનો એક છેડો R ત્રિજ્યાવાળા પૈડા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરિઘ પરના બિંદુનું સ્થાન $(R \cos 	heta, R \sin 	heta)$ છે,જ્યાં $	heta = \omega t$ છે. સળિયાનો બીજો છેડો કેન્દ્ર $O$ થી આડા અક્ષ પર $x

Vedclass · Accepted Answer

સરળ આવર્ત ગતિ નથી,પરંતુ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતી આવર્ત ગતિ છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરિઘ પરના બિંદુનું સ્થાન $(R \cos 	heta, R \sin 	heta)$ છે,જ્યાં $	heta = \omega t$ છે. સળિયાનો બીજો છેડો કેન્દ્ર $O$ થી આડા અક્ષ પર $x$ અંતરે છે. સળિયા દ્વારા બનતા ત્રિકોણમાં પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$L^2 = (x - R \cos 	heta)^2 + (R \sin 	heta)^2$ મળે છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$L^2 = x^2 - 2xR \cos 	heta + R^2 \cos^2 	heta + R^2 \sin^2 	heta$,જેનું સાદું રૂપ $L^2 = x^2 - 2xR \cos 	heta + R^2$ થાય છે. આ $x$ માં એક દ્વિઘાત સમીકરણ છે: $x^2 - (2R \cos 	heta)x + (R^2 - L^2) = 0$. $x$ માટે ઉકેલતા,$x = R \cos 	heta + \sqrt{R^2 \cos^2 	heta - (R^2 - L^2)} = R \cos 	heta + \sqrt{L^2 - R^2 \sin^2 	heta}$ મળે છે. ગતિ $\cos 	heta$ અને $\sin^2 	heta$ (જ્યાં $	heta = \omega t$) પર આધારિત હોવાથી,સ્થાન $x(t)$ એ $T = \frac{2 \pi}{\omega}$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્ત વિધેય છે. જોકે,વર્ગમૂળના પદને કારણે,આ ગતિ સરળ આવર્ત ગતિ નથી (જેના માટે $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ હોવું જરૂરી છે). આમ,ગતિ આવર્ત છે પણ સરળ આવર્ત નથી.

Similar Questions

એક ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર $x = a \sin \omega t + b \cos \omega t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a, b$ અને $\omega$ અચળાંકો છે. તો:

વિધેય $x = A \sin^2 \omega t + B \cos^2 \omega t + C \sin \omega t \cos \omega t$ નીચેનામાંથી કઈ શરત માટે $SHM$ દર્શાવતું નથી?

સિસ્ટમના ઓસિલેશનના નોર્મલ મોડ્સ (normal modes) કોને કહેવાય છે?

$y = \sin \omega t - \cos \omega t$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી કણની ગતિ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module