એક પ્રકારની કેક બનાવવા માટે $200 \,g$ મેંદો અને $25 \,g$ ચરબીની જરૂર પડે છે,અને બીજા પ્રકારની કેક બનાવવા માટે $100 \,g$ મેંદો અને $50 \,g$ ચરબીની જરૂર પડે છે. જો કેક બનાવવા માટે વપરાતી અન્ય સામગ્રીની કોઈ અછત ન હોય,તો $5 \,kg$ મેંદા અને $1 \,kg$ ચરબીમાંથી બનાવી શકાતી કેકની મહત્તમ સંખ્યા શોધો.

(30) ધારો કે પ્રથમ પ્રકારની કેકની સંખ્યા $x$ છે અને બીજા પ્રકારની કેકની સંખ્યા $y$ છે.
તેથી,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$.
આપેલ માહિતીને નીચેના કોષ્ટકમાં સારાંશ આપી શકાય છે:

કેકનો પ્રકાર	મેંદો $(g)$	ચરબી $(g)$
પ્રથમ પ્રકાર $(x)$	$200$	$25$
બીજો પ્રકાર $(y)$	$100$	$50$
ઉપલબ્ધતા	$5000$	$1000$

શરતો:
$200x + 100y \leq 5000 \Rightarrow 2x + y \leq 50$
$25x + 50y \leq 1000 \Rightarrow x + 2y \leq 40$
હેતુલક્ષી વિધેય: $Z = x + y$ ને મહત્તમ બનાવો.
શક્ય ઉકેલનો પ્રદેશ શરતો $2x + y \leq 50$,$x + 2y \leq 40$,$x \geq 0$,અને $y \geq 0$ દ્વારા નક્કી થાય છે. શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0)$,$A(25, 0)$,$B(20, 10)$,અને $C(0, 20)$ છે.
શિરોબિંદુઓ પર $Z = x + y$ ની કિંમત:

શિરોબિંદુ	$Z = x + y$
$O(0, 0)$	$0$
$A(25, 0)$	$25$
$B(20, 10)$	$30$ (મહત્તમ)
$C(0, 20)$	$20$

આમ,બનાવી શકાતી કેકની મહત્તમ સંખ્યા $30$ છે ($20$ પ્રથમ પ્રકારની અને $10$ બીજા પ્રકારની).