એક મોલ મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુ left(c_{V} = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ચક્રની કાર્યક્ષમતા $\eta = \frac{W_{	ext{net}}}{Q_{	ext{supplied}}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ચોખ્ખું કાર્ય $W_{	ext{net}}$ એ $P-V$ આલેખ પર ચક્ર દ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{32+\pi}$

Vedclass · Answer

(C) ચક્રની કાર્યક્ષમતા $\eta = \frac{W_{	ext{net}}}{Q_{	ext{supplied}}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ચોખ્ખું કાર્ય $W_{	ext{net}}$ એ $P-V$ આલેખ પર ચક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છે. અર્ધ-અક્ષો $a = \frac{V_{0}}{2}$ અને $b = \frac{P_{0}}{2}$ ધરાવતા ચતુર્થાંશ લંબગોળનું ક્ષેત્રફળ $W_{	ext{net}} = \frac{1}{4} \pi a b = \frac{1}{4} \pi \left(\frac{V_{0}}{2}ight) \left(\frac{P_{0}}{2}ight) = \frac{\pi P_{0} V_{0}}{16}$ છે.વાયુને માત્ર $CA$ પ્રક્રિયા દરમિયાન ઉષ્મા આપવામાં આવે છે. $CA$ પ્રક્રિયા માટે,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U_{CA} = n C_{V} \Delta T = \frac{3}{2} R (T_{A} - T_{C})$ છે. $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,$T_{A} = \frac{(3/2 P_{0}) V_{0}}{R} = \frac{3 P_{0} V_{0}}{2R}$ અને $T_{C} = \frac{P_{0} (V_{0}/2)}{R} = \frac{P_{0} V_{0}}{2R}$ મળે છે.તેથી,$\Delta U_{CA} = \frac{3}{2} R \left(\frac{3 P_{0} V_{0}}{2R} - \frac{P_{0} V_{0}}{2R}ight) = \frac{3}{2} P_{0} V_{0}$.$CA$ માર્ગ દરમિયાન થયેલું કાર્ય એ વક્ર $CA$ ની નીચેનું ક્ષેત્રફળ છે,જે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ વત્તા ચતુર્થાંશ લંબગોળનું ક્ષેત્રફળ છે: $W_{CA} = P_{0} \left(\frac{V_{0}}{2}ight) + \frac{\pi P_{0} V_{0}}{16} = \frac{P_{0} V_{0}}{2} + \frac{\pi P_{0} V_{0}}{16}$.કુલ આપેલી ઉષ્મા $Q_{	ext{supplied}} = W_{CA} + \Delta U_{CA} = \left(\frac{P_{0} V_{0}}{2} + \frac{\pi P_{0} V_{0}}{16}ight) + \frac{3}{2} P_{0} V_{0} = 2 P_{0} V_{0} + \frac{\pi P_{0} V_{0}}{16} = P_{0} V_{0} \left(2 + \frac{\pi}{16}ight) = P_{0} V_{0} \left(\frac{32 + \pi}{16}ight)$.કાર્યક્ષમતા $\eta = \frac{\pi P_{0} V_{0} / 16}{P_{0} V_{0} (32 + \pi) / 16} = \frac{\pi}{32 + \pi}$.

Similar Questions

એક આદર્શ વાયુ $PT = \text{અચળ}$ પ્રક્રિયા અનુસરે છે. દબાણ $P$ અને કદ $V$ વચ્ચેનો સાચો આલેખ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module