समीकरण $(x+1)^4 + 81 = 0$ का एक मूल है

मान लीजिए $z = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो $21 + \left(z + \frac{1}{z}\right)^{3} + \left(z^{2} + \frac{1}{z^{2}}\right)^{3} + \left(z^{3} + \frac{1}{z^{3}}\right)^{3} + \dots + \left(z^{21} + \frac{1}{z^{21}}\right)^{3}$ का मान .... है।

$\sum_{k=1}^{6}\left(\sin \frac{2 k \pi}{7}-i \cos \frac{2 k \pi}{7}\right)$ का मान है

माना $z = \cos \theta + i \sin \theta$ है। तब,$\theta = 2^{\circ}$ पर $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ का मान क्या है?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\omega^{99} + \omega^{100} + \omega^{101}$ का मान क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हैं, तो $\alpha^{2026} + \beta^{2026} = $