एक स्कूल में $800$ लड़कों में से,$224$ क्रिकेट खेलते हैं,$240$ हॉकी खेलते हैं और $336$ बास्केटबॉल खेलते हैं। कुल में से,$64$ बास्केटबॉल और हॉकी दोनों खेलते हैं; $80$ क्रिकेट और बास्केटबॉल खेलते हैं और $40$ क्रिकेट और हॉकी खेलते हैं; $24$ तीनों खेल खेलते हैं। कोई भी खेल न खेलने वाले लड़कों की संख्या है:

एक निश्चित शहर में $25\%$ परिवारों के पास फोन है,$15\%$ के पास कार है और $65\%$ परिवारों के पास न तो फोन है और न ही कार। यदि $2000$ परिवारों के पास कार और फोन दोनों हैं,तो निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$1$. $10\%$ परिवारों के पास कार और फोन दोनों हैं।
$2$. $35\%$ परिवारों के पास या तो कार है या फोन।
$3$. शहर में $40,000$ परिवार रहते हैं।
उपरोक्त में से कौन से कथन सही हैं?

तीन घटनाओं $A, B$ और $C$ की प्रायिकताएँ $P(A)=0.6, P(B)=0.4$ और $P(C)=0.5$ द्वारा दी गई हैं। यदि $P(A \cup B)=0.8, P(A \cap C)=0.3, P(A \cap B \cap C)=0.2, P(B \cap C)=\beta$ और $P(A \cup B \cup C)=\alpha$ है,जहाँ $0.85 \leq \alpha \leq 0.95$,तो $\beta$ किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $A_1, A_2, \ldots, A_m$ समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ के अरिक्त उपसमुच्चय हैं जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हैं:
$1.$ संख्याएँ $|A_1|, |A_2|, \ldots, |A_m|$ भिन्न हैं।
$2.$ $A_1, A_2, \ldots, A_m$ युग्मवार असंयुक्त (disjoint) हैं।
(यहाँ $|A|$ समुच्चय $A$ में तत्वों की संख्या को दर्शाता है)।
तो,$m$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

$a, b, c, d, e, f, g, h$ समुच्चय $\{-7, -5, -3, -2, 2, 4, 6, 13\}$ के भिन्न अवयव हैं। $(a+b+c+d)^2+(e+f+g+h)^2$ का न्यूनतम मान है

$10,000$ परिवारों वाले एक शहर में,$40\%$ परिवार समाचार पत्र $A$,$20\%$ समाचार पत्र $B$,$10\%$ समाचार पत्र $C$,$5\%$ परिवार $A$ और $B$,$3\%$ परिवार $B$ और $C$ तथा $4\%$ परिवार $A$ और $C$ खरीदते हैं। यदि $2\%$ परिवार तीनों समाचार पत्र खरीदते हैं,तो केवल समाचार पत्र $A$ खरीदने वाले परिवारों की संख्या ज्ञात कीजिए।