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Question

(A) माना कि $x = a^{2}-b^{2}$,$y = b^{2}-c^{2}$,और $z = c^{2}-a^{2}$ है।अतः,$x+y+z = (a^{2}-b^{2}) + (b^{2}-c^{2}) + (c^{2}-a^{2}) = 0$ है।हम जानते है

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$(a+b)(a-b)$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $x = a^{2}-b^{2}$,$y = b^{2}-c^{2}$,और $z = c^{2}-a^{2}$ है।अतः,$x+y+z = (a^{2}-b^{2}) + (b^{2}-c^{2}) + (c^{2}-a^{2}) = 0$ है।हम जानते हैं कि बीजीय सर्वसमिका के अनुसार: यदि $x+y+z = 0$ है,तो $x^{3}+y^{3}+z^{3} = 3xyz$ होता है।मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$(a^{2}-b^{2})^{3}+(b^{2}-c^{2})^{3}+(c^{2}-a^{2})^{3} = 3(a^{2}-b^{2})(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})$।वर्गों के अंतर के सूत्र $a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b)$ का उपयोग करके पदों का विस्तार करने पर:$= 3(a-b)(a+b)(b-c)(b+c)(c-a)(c+a)$।अतः,$(a+b)(a-b)$ एक गुणनखंड है।

दिए गए विकल्पों में से $(a^{2}-b^{2})^{3}+(b^{2}-c^{2})^{3}+(c^{2}-a^{2})^{3}$ का एक गुणनखंड कौन सा है?

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$5 . \overline{45}$ का भिन्नात्मक रूप में सही व्यंजक है

$\left\{7 \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \div \frac{1}{2} \text{ of } \frac{1}{4} - \frac{2}{5} \times 2 \frac{1}{3} \div 1 \frac{7}{8} \text{ of } \left(1 \frac{2}{5} - 1 \frac{1}{3}\right)\right\} = ?$

यदि $x=\sqrt[3]{5}+2$ है,तो $x^{3}-6 x^{2}+12 x-13$ का मान ज्ञात कीजिए।

सरल कीजिए:
$\frac{3}{10} \div \frac{3}{7} \text{ of } \left(2 \frac{3}{10} + 2 \frac{3}{5}\right) + \frac{1}{5} \div 1 \frac{2}{5} - \frac{2}{7}$

$\frac{5 \times 1.6 - 2 \times 1.4}{1.3} = ?$

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