एक समचतुर्भुज का परिमाप 2p इकाई है और उसके वि | vedclass

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Question

(C) माना समचतुर्भुज की भुजा $a$ है। परिमाप $= 4a = 2p$,इसलिए $a = \frac{p}{2}$।माना विकर्ण $d_1$ और $d_2$ हैं। दिया गया है कि $d_1 + d_2 = m$।समचतुर्भ

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$\frac{1}{4}(m^{2}-p^{2})$ वर्ग इकाई

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(C) माना समचतुर्भुज की भुजा $a$ है। परिमाप $= 4a = 2p$,इसलिए $a = \frac{p}{2}$।माना विकर्ण $d_1$ और $d_2$ हैं। दिया गया है कि $d_1 + d_2 = m$।समचतुर्भुज में,विकर्ण एक-दूसरे को $90^{\circ}$ पर समद्विभाजित करते हैं। आधे विकर्णों को $x = \frac{d_1}{2}$ और $y = \frac{d_2}{2}$ मानिए।तब $2x + 2y = m$,अर्थात $x + y = \frac{m}{2}$।भुजाओं और आधे विकर्णों द्वारा बने समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: $x^2 + y^2 = a^2 = (\frac{p}{2})^2 = \frac{p^2}{4}$।हम जानते हैं कि $(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$।मान रखने पर: $(\frac{m}{2})^2 = \frac{p^2}{4} + 2xy$।$\frac{m^2}{4} = \frac{p^2}{4} + 2xy \Rightarrow 2xy = \frac{m^2 - p^2}{4}$।समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes d_1 	imes d_2 = \frac{1}{2} 	imes (2x) 	imes (2y) = 2xy$ होता है।अतः,क्षेत्रफल $= \frac{1}{4}(m^2 - p^2)$ वर्ग इकाई।

एक समचतुर्भुज का परिमाप $2p$ इकाई है और उसके विकर्णों की लंबाई का योग $m$ इकाई है,तो समचतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

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