एक प्रोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन के बीच स्थितिज ऊर | vedclass

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Question

(D) बल $F$ स्थितिज ऊर्जा $U$ से $F = -\frac{dU}{dR}$ द्वारा संबंधित है।दिया गया है $U = \frac{K e^2}{3 R^3}$,इसलिए $F = -\frac{d}{dR} \left( \frac{K e

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2 h^2}{4 \pi^2 K e^2 m}$

Vedclass · Answer

(D) बल $F$ स्थितिज ऊर्जा $U$ से $F = -\frac{dU}{dR}$ द्वारा संबंधित है।दिया गया है $U = \frac{K e^2}{3 R^3}$,इसलिए $F = -\frac{d}{dR} \left( \frac{K e^2}{3 R^3} \right) = \frac{K e^2}{R^4}$.यह बल वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है: $\frac{m v^2}{R} = \frac{K e^2}{R^4}$.अतः,$v^2 = \frac{K e^2}{m R^3}$.बोहर के क्वांटाइजेशन सिद्धांत के अनुसार,$m v R = \frac{n h}{2 \pi}$,इसलिए $v = \frac{n h}{2 \pi m R}$.$v$ का मान $v^2$ के समीकरण में रखने पर: $\left( \frac{n h}{2 \pi m R} \right)^2 = \frac{K e^2}{m R^3}$.$\frac{n^2 h^2}{4 \pi^2 m^2 R^2} = \frac{K e^2}{m R^3}$.$R$ के लिए हल करने पर,हमें प्राप्त होता है: $R = \frac{4 \pi^2 K e^2 m}{n^2 h^2}$ (नोट: विकल्पों में सुधार आवश्यक है,सही उत्तर $R = \frac{n^2 h^2}{4 \pi^2 K e^2 m}$ है)।

$A$. इलेक्ट्रॉन की परिक्रमण गति	$i$. $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{2 \pi Z e^2}{n h}$
$B$. गतिज ऊर्जा	$ii$. $-\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\right)^2 \frac{2 \pi^2 m e^4 Z^2}{n^2 h^2}$
$C$. कुल ऊर्जा	$iii$. $\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\right)^2 \frac{2 \pi^2 m e^4 Z^2}{n^2 h^2}$
$D$. आवृत्ति	$iv$. $\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\right)^2 \frac{4 \pi^2 Z^2 e^4 m}{n^3 h^3}$

एक प्रोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन के बीच स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{K e^2}{3 R^3}$ द्वारा दी गई है। तो,बोहर कक्षा की त्रिज्या क्या होगी?

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