સાબિત કરો કે $\frac{1}{\sqrt{2}}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

(N/A) પ્રથમ,છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
ધારો કે,વિરોધાભાસ માટે,$\frac{\sqrt{2}}{2}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,એવા પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b \neq 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{b}$ થાય.
આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{2} = \frac{2a}{b}$.
અહીં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$\frac{2a}{b}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
આથી,$\sqrt{2}$ પણ એક સંમેય સંખ્યા સાબિત થાય છે.
પરંતુ,આ હકીકત એ જાણીતી બાબતનો વિરોધાભાસ કરે છે કે $\sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,આપણી ધારણા કે $\frac{1}{\sqrt{2}}$ એ સંમેય છે તે ખોટી છે.
આમ,$\frac{1}{\sqrt{2}}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.