सिद्ध कीजिए कि $5^{n} \times 6^{n}$ किसी भी प्राकृतिक संख्या $n \in N$ के लिए शून्य पर समाप्त होता है।

(N/A) यह निर्धारित करने के लिए कि $5^{n} \times 6^{n}$ शून्य पर समाप्त होता है या नहीं,हमें यह जांचना होगा कि क्या यह $10$ से विभाज्य है। यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में $2$ और $5$ का कम से कम एक जोड़ा हो,तो वह संख्या $10$ से विभाज्य होती है।
दी गई अभिव्यक्ति: $5^{n} \times 6^{n}$.
हम $6^{n}$ का गुणनखंड कर सकते हैं: $(2 \times 3)^{n} = 2^{n} \times 3^{n}$.
इस मान को अभिव्यक्ति में रखने पर: $5^{n} \times 2^{n} \times 3^{n} = (2 \times 5)^{n} \times 3^{n} = 10^{n} \times 3^{n}$.
चूंकि इस अभिव्यक्ति को $10^{n} \times 3^{n}$ के रूप में लिखा जा सकता है,इसलिए यह सभी $n \in N$ के लिए $10$ से विभाज्य है।
अतः,$5^{n} \times 6^{n}$ किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए हमेशा शून्य पर समाप्त होता है।