सिद्ध कीजिए कि $n, n+2, n+4$ में से केवल एक ही $3$ से विभाज्य है,जहाँ $n$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक है।

किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ को किसी पूर्णांक $q \ge 0$ के लिए $3q, 3q+1,$ या $3q+2$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
स्थिति $1$: यदि $n = 3q$ है,तो $n$ संख्या $3$ से विभाज्य है। इस स्थिति में,$n+2 = 3q+2$ (शेष $2$) और $n+4 = 3q+4 = 3(q+1)+1$ (शेष $1$) है। अतः,केवल $n$ ही $3$ से विभाज्य है।
स्थिति $2$: यदि $n = 3q+1$ है,तो $n+2 = (3q+1)+2 = 3q+3 = 3(q+1)$,जो $3$ से विभाज्य है। इस स्थिति में,$n = 3q+1$ (शेष $1$) और $n+4 = 3q+5 = 3(q+1)+2$ (शेष $2$) है। अतः,केवल $n+2$ ही $3$ से विभाज्य है।
स्थिति $3$: यदि $n = 3q+2$ है,तो $n+4 = (3q+2)+4 = 3q+6 = 3(q+2)$,जो $3$ से विभाज्य है। इस स्थिति में,$n = 3q+2$ (शेष $2$) और $n+2 = 3q+4 = 3(q+1)+1$ (शेष $1$) है। अतः,केवल $n+4$ ही $3$ से विभाज्य है।
निष्कर्ष: सभी संभावित स्थितियों में,$n, n+2, n+4$ में से ठीक एक संख्या $3$ से विभाज्य है।