सिद्ध कीजिए कि संख्या sqrt{5}+1 अपरिमेय है। | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $\sqrt{5}+1$ एक परिमेय संख्या है।तब,हम इसे $\sqrt{5}+1 = \frac{p}{q}$ के रूप में लिख सकते हैं,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q 
eq

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अपरिमेय

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि $\sqrt{5}+1$ एक परिमेय संख्या है।तब,हम इसे $\sqrt{5}+1 = \frac{p}{q}$ के रूप में लिख सकते हैं,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q 
eq 0$ है।समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sqrt{5} = \frac{p}{q} - 1$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $\sqrt{5} = \frac{p-q}{q}$ प्राप्त होता है।चूँकि $p$ और $q$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{p-q}{q}$ एक परिमेय संख्या होनी चाहिए।इसका अर्थ यह है कि $\sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।हालाँकि,यह इस ज्ञात तथ्य का विरोधाभास करता है कि $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।अतः,हमारी प्रारंभिक धारणा गलत है,और $\sqrt{5}+1$ एक अपरिमेय संख्या ही होनी चाहिए।

सिद्ध कीजिए कि संख्या $\sqrt{5}+1$ अपरिमेय है।

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