સાબિત કરો કે $\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-y\right)-\sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-y\right)=\sin (x+y)$

(N/A) આપણે ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરીશું.
ધારો કે $A = \frac{\pi}{4}-x$ અને $B = \frac{\pi}{4}-y$.
આપેલ પદ $\cos A \cos B - \sin A \sin B$ સ્વરૂપમાં છે,જે $\cos(A+B)$ બરાબર થાય છે.
$A$ અને $B$ ની કિંમતો મૂકતા:
$\cos \left[\left(\frac{\pi}{4}-x\right) + \left(\frac{\pi}{4}-y\right)\right]$
$= \cos \left[\frac{\pi}{2} - (x+y)\right]$
કારણ કે $\cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \sin \theta$,તેથી આપણને મળે છે:
$= \sin(x+y)$
$= R.H.S.$