सिद्ध कीजिए कि सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए $2^n > n$ है।

माना $P(n): 2^n > n$.
चरण $1$: $n = 1$ के लिए,$2^1 = 2 > 1$. अतः,$P(1)$ सत्य है।
चरण $2$: मान लीजिए कि किसी धनात्मक पूर्णांक $k$ के लिए $P(k)$ सत्य है,अर्थात $2^k > k$ ..............$(1)$.
चरण $3$: अब हम सिद्ध करेंगे कि जब भी $P(k)$ सत्य है,तब $P(k+1)$ भी सत्य है।
$(1)$ के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$2 \cdot 2^k > 2k$
$2^{k+1} > 2k$
चूंकि $k \geq 1$,इसलिए $k + k \geq k + 1$.
अतः,$2k = k + k > k + 1$.
इसलिए,$2^{k+1} > k + 1$.
निष्कर्ष: जब भी $P(k)$ सत्य है,तब $P(k+1)$ सत्य है। अतः,गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए $P(n)$ सत्य है।