सिद्ध कीजिए कि $\sin^{6} \theta + \cos^{6} \theta + 3 \sin^{2} \theta \cos^{2} \theta = 1$.

(N/A) हम जानते हैं कि आधारभूत त्रिकोणमितीय सर्वसमिका: $\sin^{2} \theta + \cos^{2} \theta = 1$ है।
दोनों पक्षों का घन करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$(\sin^{2} \theta + \cos^{2} \theta)^{3} = (1)^{3}$
बीजगणितीय सर्वसमिका $(a + b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3ab(a + b)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = \sin^{2} \theta$ और $b = \cos^{2} \theta$ है:
$(\sin^{2} \theta)^{3} + (\cos^{2} \theta)^{3} + 3(\sin^{2} \theta)(\cos^{2} \theta)(\sin^{2} \theta + \cos^{2} \theta) = 1$
चूंकि $\sin^{2} \theta + \cos^{2} \theta = 1$ है,इसलिए समीकरण इस प्रकार होगा:
$\sin^{6} \theta + \cos^{6} \theta + 3 \sin^{2} \theta \cos^{2} \theta (1) = 1$
अतः,$\sin^{6} \theta + \cos^{6} \theta + 3 \sin^{2} \theta \cos^{2} \theta = 1$. इति सिद्धम्।