सिद्ध कीजिए कि 7sqrt{5} एक अपरिमेय संख्या है। | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि इसके विपरीत,$7\sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।अतः,ऐसे सह-अभाज्य पूर्णांक $a$ और $b$ $(b 
eq 0)$ मौजूद हैं कि $7\sqrt{5} = \frac{a}{b}$

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अपरिमेय

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि इसके विपरीत,$7\sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।अतः,ऐसे सह-अभाज्य पूर्णांक $a$ और $b$ $(b 
eq 0)$ मौजूद हैं कि $7\sqrt{5} = \frac{a}{b}$ हो।समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sqrt{5} = \frac{a}{7b}$ प्राप्त होता है।चूंकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{a}{7b}$ एक परिमेय संख्या है।इसका अर्थ है कि $\sqrt{5}$ भी एक परिमेय संख्या है।हालाँकि,यह इस तथ्य का विरोधाभास है कि $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।इसलिए,हमारी धारणा गलत है और $7\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या ही होनी चाहिए।

सिद्ध कीजिए कि $7\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।

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