गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$1 \cdot 2 + 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2^{3} + \ldots + n \cdot 2^{n} = (n-1) 2^{n+1} + 2$

(N/A) माना कि दिया गया कथन $P(n)$ है,अर्थात
$P(n): 1 \cdot 2 + 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2^{3} + \ldots + n \cdot 2^{n} = (n-1) 2^{n+1} + 2$
$n=1$ के लिए,हमारे पास है
$P(1): 1 \cdot 2 = 2 = (1-1) 2^{1+1} + 2 = 0 + 2 = 2$,जो सत्य है।
माना कि किसी धनात्मक पूर्णांक $k$ के लिए $P(k)$ सत्य है,अर्थात
$1 \cdot 2 + 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2^{3} + \ldots + k \cdot 2^{k} = (k-1) 2^{k+1} + 2$ ........$(i)$
अब हम सिद्ध करेंगे कि $P(k+1)$ सत्य है।
विचार कीजिए
$\{1 \cdot 2 + 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2^{3} + \ldots + k \cdot 2^{k}\} + (k+1) \cdot 2^{k+1}$
$= (k-1) 2^{k+1} + 2 + (k+1) 2^{k+1}$
$= 2^{k+1} \{(k-1) + (k+1)\} + 2$
$= 2^{k+1} \cdot (2k) + 2$
$= k \cdot 2^{(k+1)+1} + 2$
$= \{(k+1)-1\} 2^{(k+1)+1} + 2$
अतः,जब $P(k)$ सत्य है तो $P(k+1)$ भी सत्य है।
इसलिए,गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,कथन $P(n)$ सभी प्राकृतिक संख्याओं $n \in N$ के लिए सत्य है।