ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right) \dots\left(1+\frac{1}{n}\right)=(n+1)$

ધારો કે આપેલ વિધાન $P(n)$ છે,એટલે કે
$P(n): \left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right) \dots\left(1+\frac{1}{n}\right)=(n+1)$
$n=1$ માટે,આપણી પાસે છે
$P(1): \left(1+\frac{1}{1}\right) = 2 = (1+1)$,જે સત્ય છે.
ધારો કે કોઈ ધન પૂર્ણાંક $k$ માટે $P(k)$ સત્ય છે,એટલે કે
$P(k): \left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right) \dots\left(1+\frac{1}{k}\right)=(k+1)$ .........$(i)$
હવે આપણે સાબિત કરીશું કે $P(k+1)$ સત્ય છે.
વિચારો
$\left[\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right) \dots\left(1+\frac{1}{k}\right)\right]\left(1+\frac{1}{k+1}\right)$
$= (k+1)\left(1+\frac{1}{k+1}\right)$ [$(i)$ નો ઉપયોગ કરતા]
$= (k+1)\left[\frac{(k+1)+1}{k+1}\right]$
$= (k+1)+1$
આમ,જ્યારે $P(k)$ સત્ય હોય ત્યારે $P(k+1)$ પણ સત્ય છે.
તેથી,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,વિધાન $P(n)$ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n \in N$ માટે સત્ય છે.