ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે શ્રેણી $b_{0}, b_{1}, b_{2}, \ldots$ માટે,જ્યાં $b_{0}=5$ અને $b_{k}=4+b_{k-1}$ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $k$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે,તો તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $b_{n}=5+4n$ થાય છે.

(N/A) ધારો કે $P(n): b_{n}=5+4n$,તમામ $n \in \mathbb{N}$ માટે.
પગલું $1$: $n=1$ માટે આધારભૂત સ્થિતિ.
$P(1): b_{1}=5+4(1)=9$.
આપેલ સંબંધ $b_{k}=4+b_{k-1}$ માં $k=1$ મૂકતા,$b_{1}=4+b_{0}=4+5=9$.
અહીં $L.H.S. = R.H.S.$ હોવાથી,$P(1)$ સત્ય છે.
પગલું $2$: અનુમાનિત ધારણા.
ધારો કે કોઈ $k \in \mathbb{N}$ માટે $P(k)$ સત્ય છે,એટલે કે $b_{k}=5+4k$.
પગલું $3$: અનુમાનિત પગલું.
આપણે સાબિત કરવું છે કે $P(k+1)$ સત્ય છે,એટલે કે $b_{k+1}=5+4(k+1)$.
$b_{k+1}=4+b_{k}$ (વ્યાખ્યા મુજબ).
ધારણાનો ઉપયોગ કરતા: $b_{k+1}=4+(5+4k) = 5+4(k+1)$.
આમ,$P(k+1)$ સત્ય છે.
નિષ્કર્ષ: ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,$P(n)$ તમામ $n \in \mathbb{N}$ માટે સત્ય છે.