ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિત કરો:
$\frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \frac{1}{7 \times 9} + \ldots + \frac{1}{(2n+1)(2n+3)} = \frac{n}{3(2n+3)}$

ધારો કે આપેલ વિધાન $P(n)$ છે:
$P(n): \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \frac{1}{7 \times 9} + \ldots + \frac{1}{(2n+1)(2n+3)} = \frac{n}{3(2n+3)}$
$n=1$ માટે,આપણી પાસે છે:
$P(1): \frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{3(2(1)+3)} = \frac{1}{3 \times 5}$,જે સત્ય છે.
ધારો કે કોઈ ધન પૂર્ણાંક $k$ માટે $P(k)$ સત્ય છે,એટલે કે
$P(k): \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \ldots + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k}{3(2k+3)}$
હવે આપણે સાબિત કરીશું કે $P(k+1)$ સત્ય છે.
$(k+1)$ પદો સુધીનો સરવાળો ધ્યાનમાં લો:
$\left[\frac{1}{3 \times 5} + \ldots + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)}\right] + \frac{1}{(2(k+1)+1)(2(k+1)+3)}$
$= \frac{k}{3(2k+3)} + \frac{1}{(2k+3)(2k+5)}$
$= \frac{1}{2k+3} \left[ \frac{k}{3} + \frac{1}{2k+5} \right]$
$= \frac{1}{2k+3} \left[ \frac{k(2k+5) + 3}{3(2k+5)} \right]$
$= \frac{2k^2 + 5k + 3}{3(2k+3)(2k+5)}$
$= \frac{(k+1)(2k+3)}{3(2k+3)(2k+5)}$
$= \frac{k+1}{3(2k+5)} = \frac{k+1}{3(2(k+1)+3)}$
આમ,જ્યારે $P(k)$ સત્ય હોય ત્યારે $P(k+1)$ પણ સત્ય છે.
તેથી,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,વિધાન $P(n)$ તમામ $n \in N$ માટે સત્ય છે.