સાબિત કરો કે જો ત્રિકોણમાં એક બાજુનો વર્ગ બાકીની બે બાજુઓના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો પ્રથમ બાજુની સામેનો ખૂણો કાટખૂણો હોય છે.

(N/A) આપેલ છે: ત્રિકોણ $ABC$ જેમાં $AC^2 = AB^2 + BC^2$.
સાબિત કરવાનું છે: $\angle B = 90^{\circ}$.
રચના: એક $\triangle PQR$ ની રચના કરો જેમાં $\angle Q = 90^{\circ}$,$PQ = AB$ અને $QR = BC$ થાય.
સાબિતી:
$\triangle PQR$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$PR^2 = PQ^2 + QR^2$
કારણ કે $PQ = AB$ અને $QR = BC$,તેથી:
$PR^2 = AB^2 + BC^2$ ...... $(1)$
આપેલ છે કે $AC^2 = AB^2 + BC^2$ ...... $(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,$PR^2 = AC^2$,જેનો અર્થ છે કે $PR = AC$.
હવે,$\triangle ABC$ અને $\triangle PQR$ માં:
$AB = PQ$ (રચના મુજબ)
$BC = QR$ (રચના મુજબ)
$AC = PR$ (ઉપર સાબિત કર્યા મુજબ)
તેથી,$SSS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ $\triangle ABC \cong \triangle PQR$.
આમ,$CPCT$ મુજબ $\angle B = \angle Q$.
રચના મુજબ $\angle Q = 90^{\circ}$ હોવાથી,$\angle B = 90^{\circ}$ થાય છે.