सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x)=x^{2}-x+1$ अंतराल $(-1,1)$ में न तो निरंतर वर्धमान है और न ही निरंतर ह्रासमान है।

दिया गया फलन $f(x)=x^{2}-x+1$ है।
$\therefore f^{\prime}(x)=2x-1$.
अब,$f^{\prime}(x)=0 \Rightarrow 2x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2}$.
बिंदु $x=\frac{1}{2}$ अंतराल $(-1,1)$ को दो असंयुक्त अंतरालों में विभाजित करता है,अर्थात $(-1, \frac{1}{2})$ और $(\frac{1}{2}, 1)$.
अंतराल $(-1, \frac{1}{2})$ में,एक परीक्षण बिंदु $x=0$ लें। तब $f^{\prime}(0)=2(0)-1=-1 < 0$.
अतः,$f$ अंतराल $(-1, \frac{1}{2})$ में निरंतर ह्रासमान है।
अंतराल $(\frac{1}{2}, 1)$ में,एक परीक्षण बिंदु $x=\frac{3}{4}$ लें। तब $f^{\prime}(\frac{3}{4})=2(\frac{3}{4})-1=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2} > 0$.
अतः,$f$ अंतराल $(\frac{1}{2}, 1)$ में निरंतर वर्धमान है।
चूंकि फलन $(-1, \frac{1}{2})$ पर निरंतर ह्रासमान है और $(\frac{1}{2}, 1)$ पर निरंतर वर्धमान है,इसलिए यह पूरे अंतराल $(-1, 1)$ पर न तो निरंतर वर्धमान है और न ही निरंतर ह्रासमान है।