सिद्ध कीजिए कि समलंब चतुर्भुज के विकर्णों के मध्य बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाओं के समांतर होता है और समांतर भुजाओं की लंबाई के अंतर का आधा होता है।

(N/A) माना $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$ है। माना $P$ और $Q$ क्रमशः विकर्णों $AC$ और $BD$ के मध्य बिंदु हैं।
$1$. $AQ$ को मिलाएँ और इसे आगे बढ़ाकर $DC$ को बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करने दें।
$2$. $\triangle ABQ$ और $\triangle EDQ$ में:
- $\angle ABQ = \angle EDQ$ (एकांतर अंतःकोण,क्योंकि $AB \parallel DE$)
- $BQ = DQ$ ($Q$,$BD$ का मध्य बिंदु है)
- $\angle AQB = \angle EQD$ (शीर्षाभिमुख कोण)
$ASA$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\triangle ABQ \cong \triangle EDQ$.
$3$. अतः,$AQ = EQ$ और $AB = DE$ ($CPCT$ द्वारा)।
$4$. $\triangle ACE$ में,$P$,$AC$ का मध्य बिंदु है और $Q$,$AE$ का मध्य बिंदु है (क्योंकि $AQ = EQ$)।
$5$. मध्य बिंदु प्रमेय के अनुसार,$PQ \parallel CE$ और $PQ = \frac{1}{2} CE$ है।
$6$. चूँकि $CE = DC - DE = DC - AB$,इसलिए $PQ = \frac{1}{2} (DC - AB)$ है।
$7$. इस प्रकार,$PQ$ समांतर भुजाओं $AB$ और $DC$ के समांतर है और इसकी लंबाई समांतर भुजाओं की लंबाई के अंतर की आधी है।