$ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें $P$,$Q$,$R$ और $S$ क्रमशः भुजाओं $AB$,$BC$,$CD$ और $DA$ के मध्य-बिंदु हैं (आकृति देखें)। $AC$ एक विकर्ण है। दर्शाइए कि: $SR \parallel AC$ और $SR = \frac{1}{2} AC$।

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(N/A) दिया है: $ABCD$ एक चतुर्भुज है,$P$,$Q$,$R$,$S$ क्रमशः भुजाओं $AB$,$BC$,$CD$,$DA$ के मध्य-बिंदु हैं। $AC$ एक विकर्ण है।
सिद्ध करना है: $SR \parallel AC$ और $SR = \frac{1}{2} AC$।
उपपत्ति: $\Delta ACD$ में,हमारे पास है:
$S$,$AD$ का मध्य-बिंदु है।
$R$,$CD$ का मध्य-बिंदु है।
मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समांतर होता है और उसका आधा होता है।
अतः,$\Delta ACD$ में,रेखाखंड $SR$ भुजाओं $AD$ और $CD$ के मध्य-बिंदुओं को मिलाता है।
इसलिए,$SR \parallel AC$ और $SR = \frac{1}{2} AC$ है।

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समलंब चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB \parallel CD$ है और $E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है। $E$ से होकर जाने वाली और $AB$ के समांतर रेखा $BC$ को $F$ पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $F$,$BC$ का मध्य-बिंदु है और $EF = \frac{1}{2}(AB + CD)$ है।

$\Delta ABC$ में,$P$ और $Q$ क्रमशः $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $BC = 8.2 \text{ cm}$ है,तो $PQ = \dots \text{ cm}$।

$\Delta PQR$ में,$A$,$B$ और $C$ क्रमशः $PQ$,$QR$ और $RP$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $\Delta ABC$ का परिमाप $18.6 \, cm$ है,तो $\Delta PQR$ का परिमाप $\ldots \ldots \ldots cm$ है।

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$D$ और $E$ क्रमशः $\triangle ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं। $DE$ को $F$ तक बढ़ाया गया है। यह सिद्ध करने के लिए कि $CF$,$DA$ के बराबर और समांतर है,हमें किस अतिरिक्त जानकारी की आवश्यकता है?

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