$E$,$\triangle ABC$ की माध्यिका $AD$ का मध्य-बिंदु है और $BE$ को आगे बढ़ाने पर वह $AC$ से $F$ पर मिलती है। दर्शाइए कि $AF = \frac{1}{3} AC$ है।

(N/A) दिया है: एक $\triangle ABC$ जिसमें $AD$ एक माध्यिका है,$E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है और $BE$ को आगे बढ़ाने पर वह $AC$ से $F$ पर मिलती है।
सिद्ध करना है: $AF = \frac{1}{3} AC$.
रचना: $DG \parallel BF$ खींचिए जो $AC$ को $G$ पर प्रतिच्छेद करता है।
उपपत्ति: $\triangle ADG$ में,$E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है और $EF \parallel DG$ है।
मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम से,$AF = FG$ .....$(1)$.
$\triangle FBC$ में,$D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है और $DG \parallel BF$ है।
मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम से,$FG = GC$ .....$(2)$.
समीकरण $(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$AF = FG = GC$ .....$(3)$.
चूंकि $AC = AF + FG + GC$,समीकरण $(3)$ का उपयोग करने पर:
$AC = AF + AF + AF = 3AF$.
अतः,$AF = \frac{1}{3} AC$.
इति सिद्धम्।