સાબિત કરો કે બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $Ax + By + C = 0$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $A(x - x_{1}) + B(y - y_{1}) = 0$ છે.

(N/A) આપેલ રેખા $Ax + By + C = 0$ છે.
તેને ઢાળ-અંતઃખંડ સ્વરૂપ $y = mx + c$ માં લખતા,$By = -Ax - C$,એટલે કે $y = (\frac{-A}{B})x + (\frac{-C}{B})$ મળે છે.
આ રેખાનો ઢાળ $m = \frac{-A}{B}$ છે.
સમાંતર રેખાઓના ઢાળ સમાન હોવાથી,માંગેલ રેખાનો ઢાળ પણ $m = \frac{-A}{B}$ થશે.
રેખાના બિંદુ-ઢાળ સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરતા,$(x_{1}, y_{1})$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - y_{1} = m(x - x_{1})$ છે.
$m = \frac{-A}{B}$ મૂકતા,$y - y_{1} = (\frac{-A}{B})(x - x_{1})$ મળે છે.
બંને બાજુ $B$ વડે ગુણતા,$B(y - y_{1}) = -A(x - x_{1})$ મળે છે.
પદોને ગોઠવતા,$A(x - x_{1}) + B(y - y_{1}) = 0$ મળે છે.
આમ,રેખાનું સમીકરણ $A(x - x_{1}) + B(y - y_{1}) = 0$ છે.