સાબિત કરો કે બે વર્તુળો બેથી વધુ બિંદુઓમાં છેદી શકે નહીં.
(N/A) ધારો કે બે વર્તુળો ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ માં છેદે છે.
આમ $A$,$B$ અને $C$ એ ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ છે.
ભૂમિતિના પ્રમેય મુજબ,ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું એક અને માત્ર એક જ વર્તુળ હોય છે.
તેથી,જો બે વર્તુળો સમાન ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ માંથી પસાર થતા હોય,તો તે બંને વર્તુળો એક જ હોવા જોઈએ.
આ ધારણાનો વિરોધાભાસ કરે છે કે બે ભિન્ન વર્તુળો છે.
આથી,બે વર્તુળો બેથી વધુ બિંદુઓમાં છેદી શકે નહીં.
આમ $A$,$B$ અને $C$ એ ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ છે.
ભૂમિતિના પ્રમેય મુજબ,ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું એક અને માત્ર એક જ વર્તુળ હોય છે.
તેથી,જો બે વર્તુળો સમાન ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ માંથી પસાર થતા હોય,તો તે બંને વર્તુળો એક જ હોવા જોઈએ.
આ ધારણાનો વિરોધાભાસ કરે છે કે બે ભિન્ન વર્તુળો છે.
આથી,બે વર્તુળો બેથી વધુ બિંદુઓમાં છેદી શકે નહીં.
Explore More
Similar Questions
જો $AB = 12 \, cm$,$BC = 16 \, cm$ અને $AB$ એ $BC$ ને લંબ હોય,તો બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા ( $cm$ માં) કેટલી થાય?
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,$O$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને $\angle BCO = 30^{\circ}$ છે. $x$ અને $y$ શોધો.
Difficult
View Solutionત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર $O$ છે. સાબિત કરો કે $\angle OBC + \angle BAC = 90^{\circ}$.
Difficult
View Solutionકેન્દ્ર $P$ વાળા વર્તુળમાં,$AB$ જીવા છે અને $PA = 4\, cm$ છે. કેન્દ્ર $Q$ વાળા વર્તુળમાં,$XY$ જીવા છે અને $QX = 4\, cm$ છે. જો $\angle APB = 80^{\circ}$,$\angle XQY = 50^{\circ}$ અને $AB = 5\, cm$ હોય,તો $XY = \dots\dots\dots\, cm$.
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,$AB$ અને $CD$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળની બે સમાન જીવાઓ છે. $OP$ અને $OQ$ અનુક્રમે જીવા $AB$ અને $CD$ પરના લંબ છે. જો $\angle POQ = 150^{\circ}$ હોય,તો $\angle APQ$ નું માપ કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo