પૃથ્વીના ઉપગ્રહની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા $R$ છે. તેની ગતિઊર્જા કોના પ્રમાણમાં છે?

બે સમાન ઉપગ્રહો પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ અને $7R$ ઊંચાઈ પર છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી $m$ દળના ઉપગ્રહને પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રક્ષેપિત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા કેટલી છે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની સપાટી પરથી $m$ દળના ઉપગ્રહને $2R$ ઊંચાઈની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રક્ષેપિત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઊર્જા કેટલી છે?

એક અવકાશયાત્રી પૃથ્વી પરથી $m$ દળનો દડો અવકાશમાં લઈ જાય છે. તે દડાને પૃથ્વીની આસપાસ $318.5 \ km$ ની ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફેંકે છે. પૃથ્વીની સપાટીથી કક્ષા સુધી,દડાની કુલ યાંત્રિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $x \frac{GM_e m}{21 R_e}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો (લો $R_e = 6370 \ km$).

પૃથ્વીની આસપાસ $m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $3R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાંથી $5R$ ત્રિજ્યાની ઉચ્ચ કક્ષામાં લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય કેટલું છે?