फलन f(x) = cot^{-1} left( log_{4/5} (5x^2 - 8 | vedclass

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Question

(B) माना $g(x) = 5x^2 - 8x + 4$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$g(x) = 5(x - \frac{4}{5})^2 + \frac{4}{5}$ प्राप्त होता है।चूंकि $5(x - \frac{4}{5})^2 \geq 0$

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$[\frac{\pi}{4}, \pi)$

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(B) माना $g(x) = 5x^2 - 8x + 4$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$g(x) = 5(x - \frac{4}{5})^2 + \frac{4}{5}$ प्राप्त होता है।चूंकि $5(x - \frac{4}{5})^2 \geq 0$,इसलिए $g(x)$ का परिसर $[\frac{4}{5}, \infty)$ है।माना $u = \log_{4/5}(g(x))$ है। आधार $4/5 अतः,$t \in [\frac{4}{5}, \infty)$ के लिए,$\log_{4/5}(t) \in (\log_{4/5}(\infty), \log_{4/5}(\frac{4}{5})] = (-\infty, 1]$ होगा।अब,$f(x) = \cot^{-1}(u)$ जहाँ $u \in (-\infty, 1]$ है।चूंकि $\cot^{-1}(u)$ एक ह्रासमान फलन है,इसलिए इसका परिसर $[\cot^{-1}(1), \cot^{-1}(-\infty)) = [\frac{\pi}{4}, \pi)$ होगा।

फलन $f(x) = \cot^{-1} \left( \log_{4/5} (5x^2 - 8x + 4) \right)$ का परिसर ज्ञात कीजिए:

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