रेखीय प्रसार गुणांक $(\alpha)$,क्षेत्रीय प्रसार गुणांक $(\beta)$ और आयतन प्रसार गुणांक $(\gamma)$ के बीच का अनुपात क्या है?

$20 \, cm$ लंबाई की एक धातु की छड़ का तापमान $0 \, ^\circ C$ से $100 \, ^\circ C$ तक बढ़ाने पर वह $0.075 \, cm$ फैल जाती है। समान लंबाई की एक अन्य धातु की छड़ $B$ उसी तापमान अंतर के लिए $0.045 \, cm$ फैलती है। समान लंबाई की एक तीसरी छड़ दो धातुओं $A$ और $B$ को जोड़कर बनाई गई है। यह संयुक्त छड़ उसी तापमान अंतर के लिए $0.060 \, cm$ फैलती है। धातु $A$ के भाग की लंबाई ..... $cm$ है।

$L_1$ और $L_2$ लंबाई की छड़ें उन पदार्थों से बनी हैं जिनके रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $\alpha_1$ और $\alpha_2$ हैं। यदि दोनों की लंबाई के बीच का अंतर तापमान से स्वतंत्र है,तो:

$L$ लंबाई का एक पतला तांबे का तार जब तापमान $T_1$ से $T_2$ तक गर्म किया जाता है,तो उसकी लंबाई में $1\%$ की वृद्धि होती है। जब $2L \times L$ आयाम वाली एक पतली तांबे की प्लेट को $T_1$ से $T_2$ तक गर्म किया जाता है,तो क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा?

दो अलग-अलग पदार्थों की छड़ों की लंबाई $\ell_1$ और $\ell_2$ है,जिनके रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $\alpha_1$ और $\alpha_2$ हैं। यदि दोनों लंबाइयों के बीच का अंतर तापमान से स्वतंत्र है,तो:

$50 \ cm$ लंबाई और $4.0 \ mm$ व्यास वाली दो धातु की छड़ें $A$ और $B$ को $30^{\circ} C$ तापमान पर जोड़ा जाता है। $230^{\circ} C$ तापमान पर संयुक्त छड़ की लंबाई में परिवर्तन क्या होगा ($mm$ में)? [दिया गया है: छड़ों $A$ और $B$ के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $2.0 \times 10^{-5} /^{\circ} C$ और $1.0 \times 10^{-5} /^{\circ} C$ हैं।]