પ્રક્ષિપ્ત ગતિમાં મહત્તમ અવધિ (Range) અને ઉડ્ડયન સમયના વર્ગ વચ્ચેનો ગુણોત્તર શું છે?

નીચેના કિસ્સાઓમાં કેન્દ્રગામી બળ કોણ પૂરું પાડે છે તે ઓળખો:
$(i)$ સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીની ગતિ.
$(ii)$ ન્યુક્લિયસની આસપાસ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ.
$(iii)$ સમક્ષિતિજ વળાંકવાળા રસ્તા પર વાહનની ગતિ.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $10\,m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે ઝડપ $\sqrt{5g}\,m/s$ હોય તે ક્ષણો વચ્ચેનો સમયગાળો $..........\,s$ છે ($g=10\,m/s^2$ લો).

સમાન દળ ધરાવતા બે કણો અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર સમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે. તેમના કેન્દ્રગામી બળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક પદાર્થને $20\sqrt{2} \, m$ લંબાઈના ઘર્ષણરહિત ઢાળ પર $M$ બિંદુથી $u$ વેગથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. જો તે $45^o$ ના ખૂણે $40 \, m$ પહોળા કુવાને પાર કરે,તો $M$ બિંદુ પાસે તેનો વેગ કેટલો હોવો જોઈએ?

બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોને સમાન અવધિ $R$ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. જો તેમની મહત્તમ ઊંચાઈ અનુક્રમે $h_1$ અને $h_2$ હોય,તો અવધિ $R$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?