प्रक्षेप्य गति में अधिकतम परास (Range) और उड़ान के समय के वर्ग के बीच का अनुपात क्या है?

जमीन के स्तर से,एक गेंद को एक निश्चित गति से फेंका जाना है। ग्राफ कण की परास $(R)$ बनाम क्षैतिज से प्रक्षेपण कोण $(\theta)$ को दर्शाता है। $\theta_1$ और $\theta_2$ के मान हैं:

एक कण $10 \, cm$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर $\sqrt{2} \, m/s$ की स्थिर चाल से गति कर रहा है। जब यह वृत्ताकार पथ का $\frac{3}{4}$ भाग तय कर लेता है,तो औसत वेग का परिमाण ज्ञात कीजिए।

एक प्रक्षेप्य को $40 \ m \ s^{-1}$ की प्रारंभिक गति के साथ जमीन से $30^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेप्य $2.0 \ s$ बाद एक पहाड़ी पर गिरता है। जहाँ से प्रक्षेप्य को प्रक्षेपित किया गया था, वहाँ से जहाँ वह लक्ष्य से टकराता है, वहाँ तक का कुल विस्थापन ज्ञात कीजिए ($g = 10 \ m \ s^{-2}$ लें)।

$m$ द्रव्यमान का एक कण $xy$-समतल में इस प्रकार गति कर रहा है कि बिंदु $(x, y)$ पर उसका वेग $\vec{v} = \alpha(y \hat{i} + 2x \hat{j})$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $\alpha$ एक अशून्य स्थिरांक है। कण पर कार्य करने वाला बल $\vec{F}$ क्या है?

दो कण $A$ और $B$ क्रमशः $R_1$ और $R_2$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रित वृत्तों पर समान कोणीय चाल $\omega$ से गति कर रहे हैं। $t = 0$ पर,उनकी स्थितियाँ और गति की दिशा चित्र में दिखाई गई है। $t = \frac{\pi}{2\omega}$ पर सापेक्ष वेग $\overrightarrow{V_A} - \overrightarrow{V_B}$ क्या होगा?