ટૂંકા ગજિયા ચુંબકના કેન્દ્રથી સમાન અંતર $d$ પર આવેલા અક્ષીય બિંદુ અને વિષુવવૃત્તીય (broad side-on) બિંદુ માટે ચુંબકીય તીવ્રતાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

$M$ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતા બે સમાન ગજિયા ચુંબકોને એકબીજાને લંબ રાખવામાં આવ્યા છે. બંને ચુંબકોના કેન્દ્રથી $d$ જેટલા સમાન અંતરે આવેલા બિંદુએ ચુંબકીય પ્રેરણ કેટલું હશે? (જ્યાં $\mu_{0}$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિએબિલિટી છે)

$2 \,J \,T^{-1}$ જેટલી ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતો એક ચુંબક $0.1 \,T$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં ગોઠવાયેલ છે. ચુંબકને ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ લાવવા માટે કરવામાં આવતું કુલ કાર્ય કેટલું હશે ($\,J$ માં)?

$M$ અને $\sqrt{3} M$ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતા બે ટૂંકા ગજિયા ચુંબકોને ચોકડી (+) આકારે જોડવામાં આવ્યા છે. આ ચોકડીને તેના કેન્દ્રથી પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સમક્ષિતિજ સમતલમાં લટકાવવામાં આવે છે. જ્યારે ચોકડી સંતુલનમાં આવે,ત્યારે નબળા ચુંબક દ્વારા પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_H$ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

બે ટૂંકા ગજિયા ચુંબકોની ચુંબકીય મોમેન્ટ $1.2 \text{ A m}^2$ અને $1.0 \text{ A m}^2$ છે. તેમને એક સમક્ષિતિજ ટેબલ પર એકબીજાને સમાંતર $20 \text{ cm}$ ના અંતરે એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે તેમના ઉત્તર ધ્રુવો ભૌગોલિક દક્ષિણ તરફ રહે. તેમની ચુંબકીય વિષુવવૃત્તીય રેખા સામાન્ય છે. પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $3.6 \times 10^{-5} \text{ T}$ છે. તો તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુ પર પરિણામી સમક્ષિતિજ ચુંબકીય પ્રેરણ $\left(\frac{\mu_0}{4 \pi} = 10^{-7} \text{ N/A}^2\right)$ શોધો.

દરેક $M$ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતા બે સમાન ગજિયા ચુંબકોને ઉગમબિંદુથી $d$ અંતરે અનુક્રમે $X$ અને $Y$-અક્ષ પર મૂકવામાં આવ્યા છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). ઉગમબિંદુ એ $X$-અક્ષ પર મૂકેલા ચુંબકના લંબદ્વિભાજક પર અને $Y$-અક્ષ પર મૂકેલા ચુંબકની ચુંબકીય અક્ષ પર આવેલું છે. જો ઉગમબિંદુ પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $B = \alpha \left[ \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{d^3} \right]$ હોય, તો અચળાંક $\alpha$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? (આપેલ છે $d >> l$, જ્યાં $l$ એ ગજિયા ચુંબકની લંબાઈ છે અને ચુંબકોમાં $N$ થી $S$ ની દિશા એકબીજાની વિરુદ્ધ છે).