નીચેની પરિસ્થિતિને દ્વિઘાત સમીકરણના સ્વરૂપમાં દર્શાવો:
એક ટ્રેન $480 \, km$ નું અંતર સમાન ઝડપે કાપે છે. જો તેની ઝડપ $8 \, km/h$ ઓછી હોત,તો તે જ અંતર કાપવા માટે તેને $3 \, \text{કલાક}$ વધુ સમય લાગ્યો હોત. આપણે ટ્રેનની ઝડપ શોધવી છે.

(N/A) ધારો કે ટ્રેનની ઝડપ $x \, km/h$ છે.
$480 \, km$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $= \frac{480}{x} \, \text{કલાક}$.
બીજી શરત મુજબ,ટ્રેનની ઝડપ $(x - 8) \, km/h$ છે.
આપેલ છે કે તે જ અંતર કાપવા માટે ટ્રેનને $3 \, \text{કલાક}$ વધુ સમય લાગે છે.
તેથી,$480 \, km$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $= \left( \frac{480}{x} + 3 \right) \, \text{કલાક}$.
સંબંધનો ઉપયોગ કરતા: $\text{ઝડપ} \times \text{સમય} = \text{અંતર}$.
$(x - 8) \left( \frac{480}{x} + 3 \right) = 480$
$480 + 3x - \frac{3840}{x} - 24 = 480$
$3x - \frac{3840}{x} - 24 = 0$
આખા સમીકરણને $x$ વડે ગુણતા:
$3x^2 - 24x - 3840 = 0$
$3$ વડે ભાગતા:
$x^2 - 8x - 1280 = 0$