$A(-2,0,3)$ અને $B(1,4,2)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનો,$6,-2,3$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખા પરનો અદિશ પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $a = (1, -1, 2)$,$b = (-2, 3, 5)$,$c = (2, -2, 4)$ અને $i$ એ $x$-દિશામાં એકમ સદિશ હોય,તો $(a - 2b + 3c) \cdot i = $

ધારો કે $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$, $\bar{b} = 2\bar{i} - 3\bar{j} + \bar{k}$, અને $\bar{c} = 3\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\bar{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{r} \cdot \bar{a} = 0$, $\bar{r} \cdot \bar{b} = -2$, અને $\bar{r} \cdot \bar{c} = 6$ થાય, તો $\bar{r} \cdot (3\bar{i} + \bar{j} + \bar{k})$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = (k, 1, -1)$,$B = (2k, 0, 2)$ અને $C = (2 + 2k, k, 1)$ હોય અને $AB \perp BC$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ અને $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. બાજુ $\vec{AD}$ ને સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના સમતલમાં એક લઘુકોણ $\alpha$ દ્વારા ફેરવવામાં આવે છે જેથી $\vec{AD}$ એ $\vec{AD'}$ બની જાય. જો $\vec{AD'}$, બાજુ $\vec{AB}$ સાથે કાટખૂણો બનાવે, તો ખૂણા $\alpha$ નો કોસાઇન (cosine) છે

$6$ ના મૂલ્યનું એક બળ સદિશ $(9, 6, -2)$ ની દિશામાં કાર્ય કરે છે અને બિંદુ $A(4, -1, -7)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $O(1, -3, 2)$ ની સાપેક્ષે આ બળની ચાકમાત્રા (moment) શોધો.