समीकरणों का निकाय a + b - 2c = 0,2a - 3b + c | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरणों का निकाय इस प्रकार है:$a + b - 2c = 0$$2a - 3b + c = 0$$a - 5b + 4c = \alpha$रैखिक समीकरणों के निकाय के संगत होने के लिए,गुणांक आव

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(B) दिए गए समीकरणों का निकाय इस प्रकार है:$a + b - 2c = 0$$2a - 3b + c = 0$$a - 5b + 4c = \alpha$रैखिक समीकरणों के निकाय के संगत होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य होना चाहिए और संवर्धित सारणिक $D_1, D_2, D_3$ भी शून्य होने चाहिए।सबसे पहले,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ ज्ञात करें:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & -2 \ 2 & -3 & 1 \ 1 & -5 & 4 \end{vmatrix}$$D = 1((-3)(4) - (1)(-5)) - 1((2)(4) - (1)(1)) - 2((2)(-5) - (-3)(1))$$D = 1(-12 + 5) - 1(8 - 1) - 2(-10 + 3)$$D = 1(-7) - 1(7) - 2(-7) = -7 - 7 + 14 = 0$चूंकि $D = 0$ है,निकाय संगत होगा यदि सारणिक $D_1$ (प्रथम स्तंभ को अचर पदों से बदलने पर) शून्य हो:$D_1 = \begin{vmatrix} 0 & 1 & -2 \ 0 & -3 & 1 \ \alpha & -5 & 4 \end{vmatrix} = 0$प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$D_1 = \alpha \begin{vmatrix} 1 & -2 \ -3 & 1 \end{vmatrix} = \alpha(1 - 6) = -5\alpha$$D_1 = 0$ रखने पर,हमें $-5\alpha = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\alpha = 0$।

समीकरणों का निकाय $a + b - 2c = 0$,$2a - 3b + c = 0$ और $a - 5b + 4c = \alpha$,$\alpha$ के किस मान के लिए संगत है?

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निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय पर विचार करें: $2x + 3y + 2z = 9$,$3x + 2y + 2z = 9$,और $x - y + 4z = 8$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि समीकरण निकाय $2x - y + z = 4$,$5x + \lambda y + 3z = 12$,और $100x - 47y + \mu z = 212$ के अनंत हल हैं,तो $\mu - 2\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण निकाय $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ और $x + y + 3z = 4$ के अनंत हल हैं,तो $p=$

$k$ के कितने मानों के लिए रैखिक समीकरण निकाय $(k + 1)x + 8y = 4k$ और $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ का कोई हल नहीं है?

यदि $\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2 \\ 4\end{array}\right]$ है,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

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