રેખાઓ L_1: bar{r} = hat{i} + hat{j} + lambda( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓ $L_1: \bar{r} = \bar{a} + \lambda \bar{b}$ અને $L_2: \bar{r} = \bar{c} + \mu \bar{d}$ સ્વરૂપમાં છે.અહીં,$\bar{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\bar{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{14}}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓ $L_1: \bar{r} = \bar{a} + \lambda \bar{b}$ અને $L_2: \bar{r} = \bar{c} + \mu \bar{d}$ સ્વરૂપમાં છે.અહીં,$\bar{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\bar{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,$\bar{c} = \hat{j} + \hat{k}$,અને $\bar{d} = -\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ છે.પ્રથમ,$\bar{a} - \bar{c} = (\hat{i} + \hat{j}) - (\hat{j} + \hat{k}) = \hat{i} - \hat{k}$ મેળવો.ત્યારબાદ,સદિશ ગુણાકાર $\bar{b} 	imes \bar{d} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & -1 \ -1 & 1 & 2 \end{vmatrix} = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|\bar{b} 	imes \bar{d}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{14}$ થાય.લઘુત્તમ અંતર $D = \frac{|(\bar{a} - \bar{c}) \cdot (\bar{b} 	imes \bar{d})|}{|\bar{b} 	imes \bar{d}|}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$D = \frac{|(\hat{i} - \hat{k}) \cdot (3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})|}{\sqrt{14}} = \frac{|3 - 2|}{\sqrt{14}} = \frac{1}{\sqrt{14}}$.

રેખાઓ $L_1: \bar{r} = \hat{i} + \hat{j} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ અને $L_2: \bar{r} = \hat{j} + \hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k} - \hat{i})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

નીચેની રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:
$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{-3}$ અને $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-4}{8}=\frac{z-5}{4}$

બિંદુ $A(7, -2, 11)$ નું રેખા $\frac{x-6}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-8}{3}$ થી રેખા $\frac{x-7}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z-11}{6}$ ની દિશામાં અંતર શોધો:

જો રેખાઓ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{3}$ અને $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - k}{3} = \frac{z}{4}$ સમતલીય હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $x = -2 + 2t, y = 3 - 4t, z = -4 + t$ અને $x = -2 - t, y = 3 + 2t, z = -4 + 3t$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module