दिखाइए कि $x+3$,$69+11x-x^2+x^3$ का एक गुणनखंड है।

(N/A) माना $p(x) = 69 + 11x - x^2 + x^3$ और $g(x) = x + 3$ है।
गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $g(a) = 0$ होने पर $p(a) = 0$ हो,तो $g(x)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड होता है।
$g(x) = x + 3 = 0$ रखने पर,हमें $x = -3$ प्राप्त होता है।
अब,$p(-3)$ का मान ज्ञात करते हैं:
$p(-3) = 69 + 11(-3) - (-3)^2 + (-3)^3$
$p(-3) = 69 - 33 - 9 - 27$
$p(-3) = 69 - 69 = 0$.
चूंकि $p(-3) = 0$ है,इसलिए गुणनखंड प्रमेय के अनुसार $x + 3$,$69 + 11x - x^2 + x^3$ का एक गुणनखंड है।