सिद्ध कीजिए कि जो बल कोई कार्य नहीं करता है,वह वेग-आश्रित बल होना चाहिए।

(N/A) बल $\overrightarrow{F}$ द्वारा विस्थापन $d\overrightarrow{l}$ पर किया गया कार्य $dW = \overrightarrow{F} \cdot d\overrightarrow{l}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है कि किया गया कार्य शून्य है,इसलिए $\overrightarrow{F} \cdot d\overrightarrow{l} = 0$ है।
चूंकि वेग को $\vec{v} = \frac{d\overrightarrow{l}}{dt}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,हम $d\overrightarrow{l} = \vec{v} dt$ लिख सकते हैं।
इसे कार्य के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\overrightarrow{F} \cdot (\vec{v} dt) = 0$ प्राप्त होता है।
चूंकि $dt \neq 0$,इसलिए $\overrightarrow{F} \cdot \vec{v} = 0$ होता है।
इसका अर्थ है कि बल $\overrightarrow{F}$ को हमेशा कण के वेग सदिश $\vec{v}$ के लंबवत होना चाहिए।
यदि कण अपनी गति की दिशा बदलता है,तो वेग सदिश $\vec{v}$ बदल जाता है।
$\overrightarrow{F} \cdot \vec{v} = 0$ की स्थिति को बनाए रखने के लिए (अर्थात $\overrightarrow{F}$ और $\vec{v}$ के बीच का कोण $\theta = 90^{\circ}$ रहे),बल $\overrightarrow{F}$ की दिशा को भी $\vec{v}$ की दिशा में परिवर्तन के अनुसार बदलना होगा।
इसलिए,बल को वेग-आश्रित होना चाहिए।