सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।

(N/A) मान लीजिए $\Delta ABC$ एक त्रिभुज है और $AD$ इसकी एक माध्यिका है,जहाँ $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है।
हमें सिद्ध करना है कि $\operatorname{ar}(ABD) = \operatorname{ar}(ACD)$ है।
चूँकि त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र में शीर्षलंब (altitude) का उपयोग होता है,इसलिए हम $AN \perp BC$ खींचते हैं।
अब,$\operatorname{ar}(ABD) = \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{शीर्षलंब} = \frac{1}{2} \times BD \times AN$ है।
चूँकि $AD$ एक माध्यिका है,इसलिए $BD = CD$ है।
$\operatorname{ar}(ABD)$ के व्यंजक में $BD = CD$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\operatorname{ar}(ABD) = \frac{1}{2} \times CD \times AN$ है।
चूँकि $\frac{1}{2} \times CD \times AN$,$\Delta ACD$ के क्षेत्रफल का सूत्र है,इसलिए:
$\operatorname{ar}(ABD) = \operatorname{ar}(ACD)$ है।
अतः,एक त्रिभुज की माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।