દર્શાવો કે ઉપર આપેલી કોઈ પણ દ્વિતીય ક્રિયા માટે તટસ્થ ઘટક (identity element) અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) કોઈ દ્વિતીય ક્રિયા $^*$ માટે $e \in Q$ એ તટસ્થ ઘટક ત્યારે જ કહેવાય જો તમામ $a \in Q$ માટે $a * e = a = e * a$ થાય.
સંમેય સંખ્યાઓના ગણ $Q$ પર વ્યાખ્યાયિત છ ક્રિયાઓ માટે,આપણે $a * e = a$ શરત ચકાસીએ છીએ.
દરેક ક્રિયા માટે $a * e = a$ ઉકેલતા,આપણને જણાય છે કે $e$ ની કિંમત $a$ પર આધાર રાખે છે અથવા તે તમામ $a$ માટે $Q$ માં અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.
આમ,કોઈ પણ એવો એક ઘટક $e \in Q$ નથી જે આ તમામ ક્રિયાઓ માટે $a * e = a = e * a$ ની શરતનું પાલન કરે,તેથી આ છ ક્રિયાઓમાંથી કોઈ પણ પાસે તટસ્થ ઘટક નથી.

Explore More

Similar Questions

નીચે આપેલ $*$ ની વ્યાખ્યા દ્વિ-ક્રિયા (binary operation) છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો $*$ દ્વિ-ક્રિયા ન હોય,તો તેનું કારણ આપો. $R$ પર,$*$ ને $a * b = ab^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો.

ધારો કે $*$ એ સંમેય સંખ્યાઓના ગણ $Q$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા છે. $a, b \in Q$ માટે $a * b = a + ab$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા ક્રમનો નિયમ પાળે છે કે નહીં તે નક્કી કરો.

જો $*$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા $a * b = 1 + ab, \forall a, b \in R$ હોય,તો $*$ ક્રિયા:

ગણ $N$ પર નીચેનામાંથી કઈ દ્વિતીય ક્રિયાઓ જૂથના નિયમનું પાલન કરે છે અને કઈ ક્રમનો નિયમ પાળે છે તે નક્કી કરો: $a \ast b = 1$,દરેક $a, b \in N$ માટે.

નીચે વ્યાખ્યાયિત દરેક દ્વિ ક્રિયા $^*$ માટે,નક્કી કરો કે $^*$ ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવે છે કે જૂથનો ગુણધર્મ. $Z$ પર,$a ^* b = a - b$ વ્યાખ્યાયિત કરો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo