નીચે આપેલ $*$ ની વ્યાખ્યા દ્વિ-ક્રિયા (binary operation) છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો $*$ દ્વિ-ક્રિયા ન હોય,તો તેનું કારણ આપો. $R$ પર,$*$ ને $a * b = ab^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો.

(A) $R$ પર,$*$ ક્રિયા $a * b = ab^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b \in R$ માટે,તેમનો ગુણાકાર $ab^2$ પણ એક વાસ્તવિક સંખ્યા જ મળે છે કારણ કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ $R$ ગુણાકારની ક્રિયા માટે સંવૃત (closed) છે.
દરેક જોડ $(a, b) \in R \times R$ માટે,$R$ માં એક અનન્ય ઘટક $ab^2$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી $*$ એ દ્વિ-ક્રિયાની વ્યાખ્યાનું પાલન કરે છે.
આમ,$*$ એ $R$ પર એક દ્વિ-ક્રિયા છે.