निर्धारित कीजिए कि नीचे दी गई $*$ की परिभाषा एक द्वि-आधारी संक्रिया (binary operation) है या नहीं। यदि $*$ एक द्वि-आधारी संक्रिया नहीं है,तो इसका औचित्य बताइए। $R$ पर,$*$ को $a * b = ab^2$ द्वारा परिभाषित कीजिए।

(A) $R$ पर,$*$ संक्रिया $a * b = ab^2$ द्वारा परिभाषित है।
किन्हीं भी दो वास्तविक संख्याओं $a, b \in R$ के लिए,उनका गुणनफल $ab^2$ भी एक वास्तविक संख्या ही होती है क्योंकि वास्तविक संख्याओं का समुच्चय $R$ गुणन संक्रिया के अंतर्गत संवृत (closed) है।
चूंकि प्रत्येक युग्म $(a, b) \in R \times R$ के लिए,$R$ में एक अद्वितीय अवयव $ab^2$ विद्यमान है,इसलिए $*$ द्वि-आधारी संक्रिया की परिभाषा को संतुष्ट करता है।
अतः,$*$ समुच्चय $R$ पर एक द्वि-आधारी संक्रिया है।