यदि A = {a, b, c} है,तो A पर द्वि-आधारी संक्र | vedclass

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Question

(D) समुच्चय $A$ पर एक द्वि-आधारी संक्रिया $A 	imes A$ से $A$ तक का एक फलन है।यदि समुच्चय $A$ में अवयवों की संख्या $n$ है,तो $A 	imes A$ में अवयवों क

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$3^{9}$

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(D) समुच्चय $A$ पर एक द्वि-आधारी संक्रिया $A 	imes A$ से $A$ तक का एक फलन है।यदि समुच्चय $A$ में अवयवों की संख्या $n$ है,तो $A 	imes A$ में अवयवों की संख्या $n^{2}$ होगी।समुच्चय $A$ पर द्वि-आधारी संक्रियाओं की संख्या का सूत्र $n^{(n^{2})}$ है।यहाँ,समुच्चय $A = \{a, b, c\}$ है,इसलिए अवयवों की संख्या $n = 3$ है।सूत्र में $n = 3$ रखने पर,हमें द्वि-आधारी संक्रियाओं की संख्या $3^{(3^{2})} = 3^{9}$ प्राप्त होती है।

यदि $A = \{a, b, c\}$ है,तो $A$ पर द्वि-आधारी संक्रियाओं (binary operations) की संख्या है

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सिद्ध कीजिए कि घटाव और भाग प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ पर द्विआधारी संक्रियाएँ (binary operations) नहीं हैं।

दर्शाइए कि $: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ जो $a b = a + 2b$ द्वारा परिभाषित है,क्रमविनिमेय (commutative) नहीं है।

$N$ पर एक द्विआधारी संक्रिया $$ को $a b = a^{3} + b^{3}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सही उत्तर चुनें।

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